Matemática discreta Ejemplos

(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Paso 1

Para obtener una función exponencial,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece

f (x)

$f (x)$ en la función al valor

y

$y$

7 (- 2.1 - 6.2)

$7 (- 2.1 - 6.2)$ del punto, y establece

x

$x$ al valor

x

$x$

- 6.8

$- 6.8$ del punto.

7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

a

$a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Paso 2.2

Mueve los términos que contengan

a

$a$ al lado izquierdo y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta

6.2

$6.2$ de

- 2.1

$- 2.1$ .

a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Paso 2.2.2

Multiplica

7

$7$ por

- 8.3

$- 8.3$ .

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

a^{- 6.8} = - 58.1

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Paso 2.3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay

1

$1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre

10^{1}

$10^{1}$

(10)

$(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Paso 2.3.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3

Convierte

6 \frac{4}{5}

$6 \frac{4}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.3.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2

Suma

6

$6$ y

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Para escribir

6

$6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.2

Combina

6

$6$ y

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.2.4.1

Multiplica

6

$6$ por

5

$5$ .

a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.4.2

Suma

30

$30$ y

4

$4$ .

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Paso 2.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de

\frac{1}{- 6.8}

$\frac{1}{- 6.8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en

{(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de

6.8

$6.8$ .

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Paso 2.5.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{34}{5}

$- \frac{34}{5}$ al numerador.

a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.2

Factoriza

6.8

$6.8$ de

- 34

$- 34$ .

a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.3

Factoriza

6.8

$6.8$ de

- 6.8

$- 6.8$ .

a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.3

Multiplica

$\frac{- 5}{5}$ por

$\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.4

Multiplica

$5$ por

$- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.5

Divide

$- 5$ por

$- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.2

Simplifica.

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica

${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Divide

$1$ por

$- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Paso 2.5.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Paso 2.6

Excluye las soluciones que no hagan que

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 3

Como no hay ninguna solución verdadera, la función exponencial no se puede obtener.

La función exponencial no se puede obtener