Matemática discreta Ejemplos

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $7 (- 2.1 - 6.2)$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- 6.8$ del punto.

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Paso 2.2

Mueve los términos que contengan $a$ al lado izquierdo y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $6.2$ de $- 2.1$ .

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $- 8.3$ .

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Paso 2.3

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.3.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Paso 2.3.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3

Convierte $6 \frac{4}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.3.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2

Suma $6$ y $\frac{4}{5}$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.2

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.2.4.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Paso 2.3.3.2.4.2

Suma $30$ y $4$ .

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Paso 2.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{- 6.8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6.8$ .

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Paso 2.5.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{34}{5}$ al numerador.

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.2

Factoriza $6.8$ de $- 34$ .

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.3

Factoriza $6.8$ de $- 6.8$ .

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.3

Multiplica $\frac{- 5}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.1.5

Divide $- 5$ por $- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.1.1.2

Simplifica.

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Divide $1$ por $- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Paso 2.5.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Paso 2.6

Excluye las soluciones que no hagan que $7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 3

Como no hay ninguna solución verdadera, la función exponencial no se puede obtener.

La función exponencial no se puede obtener