Matemática discreta Ejemplos

$| z | z > 4$

Paso 1

Escribe $| z | z > 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$z \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $z$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$z \cdot z > 4$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$z < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $z$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Paso 1.6

Multiplica $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Paso 1.7

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1

Mueve $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Paso 1.7.2

Multiplica $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $z^{2} > 4$ cuando $z \geq 0$ .

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Paso 2.1

Resuelve $z^{2} > 4$ en $z$ .

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Paso 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Paso 2.1.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | > \sqrt{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.2.1

Simplifica $\sqrt{4}$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | > | 2 |$

Paso 2.1.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| z | > 2$

Paso 2.1.3

Escribe $| z | > 2$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$z \geq 0$

Paso 2.1.3.2

En la parte donde $z$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$z > 2$

Paso 2.1.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$z < 0$

Paso 2.1.3.4

En la parte donde $z$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- z > 2$

Paso 2.1.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Paso 2.1.4

Obtén la intersección de $z > 2$ y $z \geq 0$ .

$z > 2$

Paso 2.1.5

Divide cada término en $- z > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Divide cada término de $- z > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.1.5.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Paso 2.1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$z < - 2$

Paso 2.1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$z < - 2$ o $z > 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $z < - 2 or z > 2$ y $z \geq 0$ .

$z > 2$

Paso 3

Resuelve $- z^{2} > 4$ en $z$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- z^{2} > 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- z^{2} > 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Paso 3.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$z > 2$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(2, \infty)$

Paso 6