Matemática discreta Ejemplos

Convertir a notación de intervalo x+12/x<7
Paso 1
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 1.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 1.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 2
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 2.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3
Resuelve la desigualdad.
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Paso 3.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 3.2
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 3.3
Factoriza con el método AC.
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Paso 3.3.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.3.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 3.4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.5.1
Establece igual a .
Paso 3.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.6.1
Establece igual a .
Paso 3.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Obtén el dominio de .
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Paso 4.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.2
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 6
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 6.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 6.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 6.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 6.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 6.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 6.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 6.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 6.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 6.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 6.4.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 6.5
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Paso 7
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 8
Convierte la desigualdad a notación de intervalo.
Paso 9