Matemática discreta Ejemplos

$| y | - 2 > 0$

Paso 1

Escribe $| y | - 2 > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y - 2 > 0$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y - 2 > 0$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y - 2 > 0 & y \geq 0 \\ - y - 2 > 0 & y < 0 \end{cases}$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$y > 2$

Paso 3

Resuelve $- y - 2 > 0$ en $y$ .

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y > 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- y > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$y < - 2$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$y < - 2$ o $y > 2$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Paso 6