Matemática discreta Ejemplos

$| x | - 4 < 0$

Paso 1

Escribe $| x | - 4 < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 4 < 0$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x - 4 < 0$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 4 < 0 & x \geq 0 \\ - x - 4 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x - 4 < 0$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 4$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 4$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 4$

Paso 3

Resuelve $- x - 4 < 0$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x - 4 < 0$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < 4$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x < 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x < 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$x > - 4$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - 4$ y $x < 0$ .

$- 4 < x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 4 < x < 4$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 4)$

Paso 6