Matemática discreta Ejemplos

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Paso 1

Divide cada término en la desigualdad por

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 2

Divide

20000

$20000$ por

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de

- 2

$- 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.1.2

Divide

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

640

$640$ y

- 2

$- 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

640 x

$640 x$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo del denominador de

\frac{320 x}{- 1}

$\frac{320 x}{- 1}$ .

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.3

Reescribe

- 1 \cdot (320 x)

$- 1 \cdot (320 x)$ como

- (320 x)

$- (320 x)$ .

- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Paso 3.4

Multiplica

320

$320$ por

- 1

$- 1$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Paso 4

Divide

40000

$40000$ por

- 2

$- 2$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Paso 5

Para aislar una sola variable de

x

$x$ , calcula la raíz de grado

2

$2$ de cada expresión.

\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 6

Reescribe

- 10000

$- 10000$ como

- 1 (10000)

$- 1 (10000)$ .

\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 7

Reescribe

\sqrt{- 1 (10000)}

$\sqrt{- 1 (10000)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 8

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 9

Reescribe

10000

$10000$ como

100^{2}

$100^{2}$ .

i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

100

$100$ es

100

$100$ .

i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 12

Mueve

100

$100$ a la izquierda de

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13

Factoriza

x

$x$ de

x^{2} - 320 x

$x^{2} - 320 x$ .

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Paso 13.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13.2

Factoriza

x

$x$ de

- 320 x

$- 320 x$ .

100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Paso 13.3

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x + x \cdot - 320

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Paso 14

Reescribe

- 20000

$- 20000$ como

- 1 (20000)

$- 1 (20000)$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Paso 15

Reescribe

\sqrt{- 1 (20000)}

$\sqrt{- 1 (20000)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Paso 16

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Paso 17

Reescribe

20000

$20000$ como

100^{2} \cdot 2

$100^{2} \cdot 2$ .

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Paso 17.1

Factoriza

10000

$10000$ de

20000

$20000$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Paso 17.2

Reescribe

$10000$ como

$100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Paso 18

Retira los términos de abajo del radical.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Paso 19

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$100$ es

$100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Paso 20

Mueve

$100$ a la izquierda de

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Paso 21

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

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