Matemática discreta Ejemplos

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Paso 1

Establece $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ igual a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2} + 2 x + 3$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Paso 3