Matemática discreta Ejemplos

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Paso 1

Evalúa $f (- 3) = - 106$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Evalúa $f (- 3)$ .

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Paso 1.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2

Simplifica $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2.2.2

Mueve $- 27$ a la izquierda de $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2.2.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2.2.4

Mueve $9$ a la izquierda de $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Paso 1.1.2.2.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Paso 1.2

Resuelve $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

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Paso 1.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

Resta $9 b$ de ambos lados de la ecuación.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Paso 1.2.1.2

Suma $3 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Paso 1.2.1.3

Resta $d$ de ambos lados de la ecuación.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ por $- 27$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 9$ y $- 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ y $- 27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Paso 1.2.2.3.1.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Paso 2

Evalúa $f (- 1) = - 4$ .

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Paso 2.1

Evalúa $f (- 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2

Simplifica $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2.5

Multiplica $b$ por $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Paso 2.1.2.2.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Paso 2.1.2.2.7

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$- a + b - c + d$

Paso 2.2

Resuelve $- a + b - c + d = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$- a - c + d = - 4 - b$

Paso 2.2.1.2

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$- a + d = - 4 - b + c$

Paso 2.2.1.3

Resta $d$ de ambos lados de la ecuación.

$- a = - 4 - b + c - d$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- a = - 4 - b + c - d$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- a = - 4 - b + c - d$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3

Divide $b$ por $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot c$ como $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Paso 2.2.2.3.1.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Paso 2.2.2.3.1.7

Divide $d$ por $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Paso 3

Evalúa $f (1) = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $f (1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Paso 3.1.2

Simplifica $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Paso 3.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Paso 3.1.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Paso 3.1.2.2.4

Multiplica $b$ por $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Paso 3.1.2.2.5

Multiplica $c$ por $1$ .

$a + b + c + d$

Paso 3.2

Resuelve $a + b + c + d = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c + d = 2 - b$

Paso 3.2.1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a + d = 2 - b - c$

Paso 3.2.1.3

Resta $d$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 2 - b - c - d$

Paso 4

Evalúa $f (2) = 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa $f (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Paso 4.1.2

Simplifica $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Paso 4.1.2.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Paso 4.1.2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Paso 4.1.2.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Paso 4.1.2.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Paso 4.2

Resuelve $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Resta $4 b$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Paso 4.2.1.2

Resta $2 c$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Paso 4.2.1.3

Resta $d$ de ambos lados de la ecuación.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $14$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Paso 4.2.2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$