Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3 + d e l t a x$ en la expresión.

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ con las funciones reales.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3

Simplifica ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1

Elimina los paréntesis.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1

Reescribe ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ como $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ .

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.2

Expande $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $d e l t a x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.3

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.3.1.3.1

Mueve $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.3.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.4

Multiplica $l$ por $l$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.3.1.4.1

Mueve $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.4.2

Multiplica $l$ por $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.5

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.3.1.5.1

Mueve $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.5.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.3.1.6.1

Mueve $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.3.1.7.1

Mueve $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.8

Multiplica $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ .

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Paso 1.3.2.3.1.8.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.8.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.3.2

Suma $3 d e l t a x$ y $3 d e l t a x$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

Paso 1.3.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Paso 1.3.2.7

Simplifica.

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Paso 1.3.2.7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Paso 1.3.2.7.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

Paso 1.3.2.7.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Paso 1.3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.3.1

Suma $9$ y $3$ .

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Paso 1.3.3.2

Suma $6 d e l t a x$ y $d e l t a x$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Paso 1.3.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.3.3.1

Suma $12$ y $2$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Paso 1.3.3.3.2

Resta $6$ de $14$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.3

Mueve $e$ .

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.4

Mueve $t$ .

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.5

Mueve $l$ .

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.6

Mueve $d$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.7

Mueve $t^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.8

Mueve $l^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.9

Reordena $d^{2}$ y $a^{2}$ .

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 1.3.3.3.10

Reordena $7 a d l t x e$ y $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ .

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Paso 2

Reescribe $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$