Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y = - 11$

Paso 1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = y^{2} + 4 y + 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Resta $44$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2} - 16 y - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 16 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.4

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

$x = 3 - \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$