Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 4, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x + 4, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 4$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ por $x + 4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ por $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Paso 2.3.2

Multiplica $- \ln (3) \cdot 4$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $- 4 \ln (3)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Paso 2.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Paso 2.3.4

Reordena los factores en $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Paso 3.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Paso 3.3

Resta $\ln (81)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $x \ln (3) + x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Paso 3.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Paso 3.4.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Paso 3.4.4

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Paso 3.5

Divide cada término en $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ por $\ln (3) + 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ por $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) + 1$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Forma decimal:

$x = - 2.09397856 \dots$