Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{8} + \frac{116 - x}{25} = 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{8} + \frac{116 - x}{25}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x}{8} \cdot \frac{25}{25} + \frac{116 - x}{25} = 6$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{116 - x}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} \cdot \frac{25}{25} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $200$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{8}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{8 \cdot 25} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Paso 1.3.2

Multiplica $8$ por $25$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{116 - x}{25} \cdot \frac{8}{8} = 6$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{116 - x}{25}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{(116 - x) \cdot 8}{25 \cdot 8} = 6$

Paso 1.3.4

Multiplica $25$ por $8$ .

$\frac{x \cdot 25}{200} + \frac{(116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 25 + (116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Mueve $25$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{25 \cdot x + (116 - x) \cdot 8}{200} = 6$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x + 116 \cdot 8 - x \cdot 8}{200} = 6$

Paso 1.5.3

Multiplica $116$ por $8$ .

$\frac{25 x + 928 - x \cdot 8}{200} = 6$

Paso 1.5.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{25 x + 928 - 8 x}{200} = 6$

Paso 1.5.5

Resta $8 x$ de $25 x$ .

$\frac{17 x + 928}{200} = 6$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $200$ .

$\frac{17 x + 928}{200} \cdot 200 = 6 \cdot 200$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x + 928}{200} \cdot 200 = 6 \cdot 200$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$17 x + 928 = 6 \cdot 200$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $6$ por $200$ .

$17 x + 928 = 1200$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $928$ de ambos lados de la ecuación.

$17 x = 1200 - 928$

Paso 4.1.2

Resta $928$ de $1200$ .

$17 x = 272$

Paso 4.2

Divide cada término en $17 x = 272$ por $17$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $17 x = 272$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{272}{17}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{272}{17}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{272}{17}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $272$ por $17$ .

$x = 16$