Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{1 - 3 x - 3} = 10$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 - 3 x - 3}}^{2} = 10^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 3 x - 3}$ como ${(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 - 3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 - 3 x - 3)}^{1} = 10^{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $3$ de $1$ .

${(- 3 x - 2)}^{1} = 10^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$- 3 x - 2 = 10^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$- 3 x - 2 = 100$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 100 + 2$

Paso 3.1.2

Suma $100$ y $2$ .

$- 3 x = 102$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 x = 102$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 102$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{102}{- 3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{102}{- 3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{102}{- 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $102$ por $- 3$ .

$x = - 34$