Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{x^{2} + 13 x - 14} = 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}}^{2} = 4^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 13 x - 14}$ como ${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 13 x - 14)}^{1} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 13 x - 14 = 4^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 13 x - 14 = 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 13 x - 14 - 16 = 0$

Paso 3.2

Resta $16$ de $- 14$ .

$x^{2} + 13 x - 30 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2} + 13 x - 30$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $13$ .

$- 2, 15$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 15) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

Establece $x + 15$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 15$ igual a $0$ .

$x + 15 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 15$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 15) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 15$