Matemática discreta Ejemplos

$\log_{64} (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Reescribe $\log_{64} (x) = - \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{- \frac{1}{2}} = x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x = 64^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = 64^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica $64^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{64^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{1}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 2.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 2.2.2.4

Evalúa el exponente.

$x = \frac{1}{8}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.125$