Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6} = \frac{x}{18}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $18$ .

$(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{5 x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{5 x}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{30}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.5.1.2

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (2) + x (5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 + 5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{x (2 + 25)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.5.3

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{x \cdot 27}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.6.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.6.1.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 (5)} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.1.2

Factoriza $6$ de $18$ .

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 27}{5} \cdot 3 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.2

Combina $\frac{x \cdot 27}{5}$ y $3$ .

$\frac{x \cdot 27 \cdot 3}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.6.3.1

Multiplica $3$ por $27$ .

$\frac{x \cdot 81}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.1.1.6.3.2

Mueve $81$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81 x}{5} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$81 x = x \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$81 x = 5 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$81 x - 5 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $5 x$ de $81 x$ .

$76 x = 0$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $76 x = 0$ por $76$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $76 x = 0$ por $76$ .

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $76$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{76}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $0$ por $76$ .

$x = 0$