Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[4]{4 x - 1} = 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[4]{4 x - 1}}^{4} = 3^{4}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{4 x - 1}$ como ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x - 1)}^{1} = 3^{4}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x - 1 = 3^{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$4 x - 1 = 81$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 81 + 1$

Paso 3.1.2

Suma $81$ y $1$ .

$4 x = 82$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = 82$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = 82$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{82}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $82$ y $4$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{4}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{41}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{41}{2}$

Forma decimal:

$x = 20.5$

Forma de número mixto:

$x = 20 \frac{1}{2}$