Matemática discreta Ejemplos

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

Paso 1.2

Mueve $27$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{6} (27 x) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{6} (27 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = 27 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $27 x = 6^{1}$ .

$27 x = 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $27 x = 6^{1}$ por $27$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $27 x = 6^{1}$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6^{1}}{27}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Evalúa el exponente.

$x = \frac{6}{27}$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $27$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{27}$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Paso 3.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

Paso 3.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{2}$