Matemática discreta Ejemplos

$\log_{3} (x) + \log_{3} (5) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 5) = 1$

Paso 1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{3} (5 x) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (5 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 5 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $5 x = 3^{1}$ .

$5 x = 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x = 3^{1}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x = 3^{1}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3^{1}}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Evalúa el exponente.

$x = \frac{3}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.6$