Matemática discreta Ejemplos

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Paso 4

Simplifica $3^{2} (x - 2)$ .

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Paso 5.2

Resta $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 18 - 3$

Paso 6.2

Resta $3$ de $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Paso 7

Divide cada término en $- 7 x = - 21$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 7 x = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 21$ por $- 7$ .

$x = 3$