Matemática discreta Ejemplos

$e^{x + 2} = 30^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x + 2}) = \ln (30^{x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{x + 2})$ ; para ello, mueve $x + 2$ fuera del logaritmo.

$(x + 2) \ln (e) = \ln (30^{x})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 2) \cdot 1 = \ln (30^{x})$

Paso 2.3

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 = \ln (30^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (30^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x + 2 = x \ln (30)$

Paso 4

Resta $x \ln (30)$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - x \ln (30) = 0$

Paso 5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x \ln (30) = - 2$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x - x \ln (30)$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x \ln (30) = - 2$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (30) = - 2$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $- x \ln (30)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30)) = - 2$

Paso 6.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (30))$ .

$x (1 - 1 \ln (30)) = - 2$

Paso 6.2

Reescribe $- 1 \ln (30)$ como $- \ln (30)$ .

$x (1 - \ln (30)) = - 2$

Paso 7

Divide cada término en $x (1 - \ln (30)) = - 2$ por $1 - \ln (30)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x (1 - \ln (30)) = - 2$ por $1 - \ln (30)$ .

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $1 - \ln (30)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - \ln (30))}{1 - \ln (30)} = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - \ln (30)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{1 - \ln (30)}$

Forma decimal:

$x = 0.83291778 \dots$