Matemática discreta Ejemplos

$e^{8 - 5 x} = 1704$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{8 - 5 x}) = \ln (1704)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{8 - 5 x})$ ; para ello, mueve $8 - 5 x$ fuera del logaritmo.

$(8 - 5 x) \ln (e) = \ln (1704)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(8 - 5 x) \cdot 1 = \ln (1704)$

Paso 2.3

Multiplica $8 - 5 x$ por $1$ .

$8 - 5 x = \ln (1704)$

Paso 3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = \ln (1704) - 8$

Paso 4

Divide cada término en $- 5 x = \ln (1704) - 8$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 5 x = \ln (1704) - 8$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1704)}{- 5} + \frac{- 8}{- 5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{- 8}{- 5}$

Paso 4.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (1704)}{5} + \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.11185325 \dots$