Matemática discreta Ejemplos

$e^{5 x^{2}} = 6$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{5 x^{2}})$ ; para ello, mueve $5 x^{2}$ fuera del logaritmo.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Paso 3

Divide cada término en $5 x^{2} = \ln (6)$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 x^{2} = \ln (6)$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Paso 4

Reescribe $\frac{\ln (6)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{5} \ln (6)$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Forma decimal:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$