Matemática discreta Ejemplos

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Paso 3

Mueve $27^{x + 12}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Paso 6.2

Simplifica $3 (- (x + 12))$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Paso 6.2.4

Multiplica.

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Paso 6.3.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 36 - 4$

Paso 6.4.2

Resta $4$ de $- 36$ .

$5 x = - 40$

Paso 6.5

Divide cada término en $5 x = - 40$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $5 x = - 40$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Divide $- 40$ por $5$ .

$x = - 8$