Matemática discreta Ejemplos

$8^{- x + 2} = 43$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{- x + 2}) = \ln (43)$

Paso 2

Expande $\ln (8^{- x + 2})$ ; para ello, mueve $- x + 2$ fuera del logaritmo.

$(- x + 2) \ln (8) = \ln (43)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) = \ln (43)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (8) + 2 \ln (8) - \ln (43) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2 \ln (8)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (8) - \ln (43) = - 2 \ln (8)$

Paso 5.2

Suma $\ln (43)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$

Paso 6

Divide cada término en $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ por $- \ln (8)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- x \ln (8) = - 2 \ln (8) + \ln (43)$ por $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2}{- 1} + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot - 2$ como $- - 2$ .

$x = - - 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2 + \frac{\ln (43)}{- \ln (8)}$

Paso 6.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 - \frac{\ln (43)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = 0.19124508 \dots$