Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 - 0.1 x}{0.2} = 50 - x$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $0.2$ .

$\frac{8 - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{8 - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $0.1$ de $8 - 0.1 x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $0.1$ de $8$ .

$\frac{0.1 (80) - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 0.1 x$ .

$\frac{0.1 (80) + 0.1 (- x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 (80) + 0.1 (- x)$ .

$\frac{0.1 (80 - x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 (80 - x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{80 - x}{0.2} \cdot \frac{0.2}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{80 - x}{0.2} \cdot \frac{0.2}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$(80 - x) \cdot \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$80 (\frac{1}{10}) - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.5

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Factoriza $10$ de $80$ .

$10 (8) \frac{1}{10} - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$10 \cdot 8 \frac{1}{10} - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$8 - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.6

Combina $\frac{1}{10}$ y $x$ .

$8 - \frac{x}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.1.1.7

Reordena $8$ y $- \frac{x}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = (50 - x) \cdot 0.2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(50 - x) \cdot 0.2$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x}{10} + 8 = 50 \cdot 0.2 - x \cdot 0.2$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $50$ por $0.2$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = 10 - x \cdot 0.2$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $0.2$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = 10 - 0.2 x$

Paso 2.2.1.2.3

Reordena $10$ y $- 0.2 x$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = - 0.2 x + 10$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $0.2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{10} + 8 + 0.2 x = 10$

Paso 3.1.2

Para escribir $0.2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + 0.2 x \cdot \frac{10}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.3

Combina $0.2 x$ y $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{0.2 x \cdot 10}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + 0.2 x \cdot 10}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $0.2 x$ de $- x + 0.2 x \cdot 10$ .

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Paso 3.1.5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{- x + 0.2 \cdot 10 x}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5.1.2

Factoriza $0.2 x$ de $- x$ .

$\frac{0.2 x (- 5) + 0.2 \cdot 10 x}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5.1.3

Factoriza $0.2 x$ de $0.2 \cdot 10 x$ .

$\frac{0.2 x (- 5) + 0.2 x (10)}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5.1.4

Factoriza $0.2 x$ de $0.2 x (- 5) + 0.2 x (10)$ .

$\frac{0.2 x (- 5 + 10)}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5.2

Combina exponentes.

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Paso 3.1.5.2.1

Multiplica $- 5 + 10$ por $0.2$ .

$\frac{1 x}{10} + 8 = 10$

Paso 3.1.5.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{10} + 8 = 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{10} = 10 - 8$

Paso 3.2.2

Resta $8$ de $10$ .

$\frac{x}{10} = 2$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 2$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 2$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 10 \cdot 2$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$x = 20$