Matemática discreta Ejemplos

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 6 - x^{2} = 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 8 + 6$

Paso 3.1.2

Suma $8$ y $6$ .

$- x^{2} = 14$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x^{2} = 14$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $14$ por $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 14}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Paso 3.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (14)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Paso 3.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{14}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{14}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{14}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$