Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8 x + 7, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$8 x + 7, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$8 x + 7$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ por $8 x + 7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ por $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $8 x + 7$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Paso 2.3.3.2

Multiplica.

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Paso 2.3.3.2.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $40 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Paso 2.4.1.2

Resta $40 x$ de $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 37 x = 35 - 2$

Paso 2.4.2.2

Resta $2$ de $35$ .

$- 37 x = 33$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $- 37 x = 33$ por $- 37$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $- 37 x = 33$ por $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 37$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{33}{37}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Paso 2.6

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.6.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$8 x + 7, 1$

Paso 2.6.2

Elimina los paréntesis.

$8 x + 7, 1$

Paso 2.6.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$8 x + 7$

Paso 2.7

Multiplica cada término en $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ por $8 x + 7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.7.1

Multiplica cada término en $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ por $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $8 x + 7$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Paso 2.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Paso 2.7.3.2

Multiplica.

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Paso 2.7.3.2.1

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Paso 2.7.3.2.2

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Paso 2.8

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.8.1.1

Suma $40 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Paso 2.8.1.2

Suma $3 x$ y $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Paso 2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$43 x = - 35 - 2$

Paso 2.8.2.2

Resta $2$ de $- 35$ .

$43 x = - 37$

Paso 2.8.3

Divide cada término en $43 x = - 37$ por $43$ y simplifica.

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Paso 2.8.3.1

Divide cada término en $43 x = - 37$ por $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Paso 2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $43$ .

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Paso 2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Paso 2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Paso 2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{37}{43}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$