Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} - \frac{x}{3} = \frac{2 x - 3}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(\frac{1}{2} - \frac{x}{3}) \cdot 3 = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{1}{2} - \frac{x}{3}) \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{x}{3} \cdot 3 = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{3}{2} - \frac{x}{3} \cdot 3 = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$\frac{3}{2} + \frac{- x}{3} \cdot 3 = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} + \frac{- x}{3} \cdot 3 = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - x = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.4

Reordena $\frac{3}{2}$ y $- x$ .

$- x + \frac{3}{2} = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- x + \frac{3}{2} = \frac{2 x - 3}{3} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- x + \frac{3}{2} = 2 x - 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + \frac{3}{2} - 2 x = - 3$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$- 3 x + \frac{3}{2} = - 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 3 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 x = \frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 3 x = \frac{- 6 - 3}{2}$

Paso 3.2.5.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$- 3 x = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 x = - \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 x = - \frac{9}{2}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - \frac{9}{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{9}{2}}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{9}{2}}{- 3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{9}{2}}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 3.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 3.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$x = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 3.3.3.2.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.3.3

Multiplica $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 3}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 3.3.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$