Matemática discreta Ejemplos

$25^{x} = 125^{x + 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 x} = 5^{3 (x + 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 3 (x + 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (x + 2)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 3 x + 3 \cdot 2$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x = 3 x + 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 x = 6$

Paso 3.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x = 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$