Matemática discreta Ejemplos

$\frac{21820}{x (18) + y (25)} = 940$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Mueve $18$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{21820}{18 x + y (25)} = 940$

Paso 1.2

Mueve $25$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{21820}{18 x + 25 y} = 940$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$18 x + 25 y, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$18 x + 25 y, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$18 x + 25 y$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{21820}{18 x + 25 y} = 940$ por $18 x + 25 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{21820}{18 x + 25 y} = 940$ por $18 x + 25 y$ .

$\frac{21820}{18 x + 25 y} (18 x + 25 y) = 940 (18 x + 25 y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $18 x + 25 y$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21820}{18 x + 25 y} (18 x + 25 y) = 940 (18 x + 25 y)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$21820 = 940 (18 x + 25 y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$21820 = 940 (18 x) + 940 (25 y)$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $18$ por $940$ .

$21820 = 16920 x + 940 (25 y)$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $25$ por $940$ .

$21820 = 16920 x + 23500 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $16920 x + 23500 y = 21820$ .

$16920 x + 23500 y = 21820$

Paso 4.2

Resta $23500 y$ de ambos lados de la ecuación.

$16920 x = 21820 - 23500 y$

Paso 4.3

Divide cada término en $16920 x = 21820 - 23500 y$ por $16920$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $16920 x = 21820 - 23500 y$ por $16920$ .

$\frac{16920 x}{16920} = \frac{21820}{16920} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $16920$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16920 x}{16920} = \frac{21820}{16920} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21820}{16920} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $21820$ y $16920$ .

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Paso 4.3.3.1.1.1

Factoriza $20$ de $21820$ .

$x = \frac{20 (1091)}{16920} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.1.2.1

Factoriza $20$ de $16920$ .

$x = \frac{20 \cdot 1091}{20 \cdot 846} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{20 \cdot 1091}{20 \cdot 846} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1091}{846} + \frac{- 23500 y}{16920}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 23500$ y $16920$ .

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $940$ de $- 23500 y$ .

$x = \frac{1091}{846} + \frac{940 (- 25 y)}{16920}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.2.1

Factoriza $940$ de $16920$ .

$x = \frac{1091}{846} + \frac{940 (- 25 y)}{940 (18)}$

Paso 4.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1091}{846} + \frac{940 (- 25 y)}{940 \cdot 18}$

Paso 4.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1091}{846} + \frac{- 25 y}{18}$

Paso 4.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1091}{846} - \frac{25 y}{18}$