Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x 1/(x-1)-1/(x+1)=1+2/(x^2-1)
Paso 1
Factoriza cada término.
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Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.3
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.4
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.5
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.6
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 3.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Simplifica mediante la adición de términos.
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Paso 3.2.2.1
Combina los términos opuestos en .
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Paso 3.2.2.1.1
Resta de .
Paso 3.2.2.1.2
Suma y .
Paso 3.2.2.2
Suma y .
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.3
Combina los términos opuestos en .
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Paso 3.3.1.3.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 3.3.1.3.2
Resta de .
Paso 3.3.1.3.3
Suma y .
Paso 3.3.1.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.4.1
Multiplica por .
Paso 3.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 3.3.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2
Suma y .
Paso 4
Resuelve la ecuación.
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Paso 4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 4.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.2
Resta de .
Paso 4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.4
Cualquier raíz de es .
Paso 4.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 4.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 4.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 4.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.