Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $0.05$ de $0.05 - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $0.05$ de $0.05$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.1.2

Factoriza $0.05$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.1.3

Factoriza $0.05$ de $0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.3

Separa las fracciones.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.4

Divide $1$ por $0.05$ .

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.5

Combina $20$ y $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1 - 20 x, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1 - 20 x, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$1 - 20 x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ por $1 - 20 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ por $1 - 20 x$ .

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1 - 20 x$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $3.1$ por $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 20$ por $3.1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

Paso 3.3.3

Mueve la coma decimal en $- 62$ a la izquierda $1$ lugar y aumenta la potencia de $10^{- 8}$ en $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

Paso 3.3.4

Reordena los factores en $3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

Paso 4.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $7$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ .

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Paso 4.1.3.1

Combina $- 6.2$ y $\frac{1}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

Paso 4.1.3.2

Combina $x$ y $\frac{- 6.2}{10000000}$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

Paso 4.1.4

Mueve $- 6.2$ a la izquierda de $x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

Paso 4.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

Paso 4.1.6

Factoriza $6.2$ de $6.2 \cdot x$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

Paso 4.1.7

Factoriza $10000000$ de $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

Paso 4.1.8

Separa las fracciones.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

Paso 4.1.9

Divide $6.2$ por $10000000$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

Paso 4.1.10

Divide $x$ por $1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

Paso 4.1.11

Multiplica $0.00000062$ por $- 1$ .

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

Paso 4.2

Suma $0.00000062 x$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

Paso 4.3

Resta $3.1 \cdot 10^{- 8}$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Paso 4.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Factoriza $0.00000002$ de $20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $0.00000002$ de $20 x^{2}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $0.00000002$ de $0.00000062 x$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $0.00000002$ de $- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Paso 4.4.1.4

Factoriza $0.00000002$ de $0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

Paso 4.4.1.5

Factoriza $0.00000002$ de $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

Paso 4.4.2

Mueve la coma decimal en $- 155000000$ a la izquierda $8$ lugares y aumenta la potencia de $10^{- 8}$ en $8$ .

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

Paso 4.4.3

Convierte $- 1.55 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

Paso 4.5

Divide cada término en $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ por $0.00000002$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ por $0.00000002$ .

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $0.00000002$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ por $1$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Divide $0$ por $0.00000002$ .

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

Paso 4.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.7

Sustituye los valores $a = 1000000000$ , $b = 31$ y $c = - 1.55$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

Paso 4.8

Simplifica.

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Paso 4.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.8.1.1

Eleva $31$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Paso 4.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ .

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Paso 4.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

Paso 4.8.1.2.2

Multiplica $- 4000000000$ por $- 1.55$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

Paso 4.8.1.3

Suma $961$ y $6200000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $1000000000$ .

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Paso 4.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

Forma decimal:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$