Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} x^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2

Resta $\frac{x^{2}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ por $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{3}$ al numerador.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $2 + 3 x - 2 x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Paso 4.1.1.2

Reordena $3 x$ y $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Paso 4.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Paso 4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Paso 4.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.5, 2$