Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Paso 1

Simplifica $- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3 - 6 x$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) - 6 x}{5} = 0$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) + 3 (- 2 x)}{5} = 0$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- 2 x)$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 5 - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x + (- 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.4

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 + 6 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x - 3 \cdot 6 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.6

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 36 x}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.6.8

Suma $- 5 x$ y $36 x$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Paso 1.7

Para escribir $- \frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{15} = 0$

Paso 1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 0$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{30} = 0$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{31 x - 18 - 5 \cdot 15}{30} = 0$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 5$ por $15$ .

$\frac{31 x - 18 - 75}{30} = 0$

Paso 1.10.2

Resta $75$ de $- 18$ .

$\frac{31 x - 93}{30} = 0$

Paso 1.10.3

Factoriza $31$ de $31 x - 93$ .

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Paso 1.10.3.1

Factoriza $31$ de $31 x$ .

$\frac{31 (x) - 93}{30} = 0$

Paso 1.10.3.2

Factoriza $31$ de $- 93$ .

$\frac{31 x + 31 \cdot - 3}{30} = 0$

Paso 1.10.3.3

Factoriza $31$ de $31 x + 31 \cdot - 3$ .

$\frac{31 (x - 3)}{30} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$31 (x - 3) = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $31 (x - 3) = 0$ por $31$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $31 (x - 3) = 0$ por $31$ .

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{31}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $31$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$