Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} = \frac{3 x - 2}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $- \frac{x + 3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{x + 3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{8}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - (x + 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1 + (- x - 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 x - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{1 - 2 x - 6}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.6

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{- 2 x - 5}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{- 2 x - 5}{2 (4)} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x - 5}{2 \cdot 4} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 x - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.3

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.5.5.1

Reescribe $- (2 x + 5)$ como $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 x + 5}{4} = 3 x - 2$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x + 5}{4}$ al numerador.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (2 x + 5) = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x) - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 2 x - 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(3 x - 2) \cdot 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 5 = 3 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 2 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 8$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 5 - 12 x = - 8$

Paso 3.3.1.2

Resta $12 x$ de $- 2 x$ .

$- 14 x - 5 = - 8$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 14 x = - 8 + 5$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 8$ y $5$ .

$- 14 x = - 3$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 14 x = - 3$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 14 x = - 3$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 14}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{14}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{14}$

Forma decimal:

$x = 0.2\overline{142857}$