Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3 - c$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(a x + 1) (3 - c)$ .

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Paso 2.2.1.1

Expande $(a x + 1) (3 - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Paso 2.2.1.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Paso 2.2.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Paso 2.2.1.2.1.4

Multiplica $- c$ por $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Paso 2.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Paso 2.2.1.2.2.2

Mueve $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reordena $3 a x$ y $- a c x$ .

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Paso 3.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Paso 3.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $- a c x + 3 a x - 2 x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $- a c x$ .

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $3 a x$ .

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Paso 3.4.3

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Paso 3.4.4

Factoriza $x$ de $x (- a c) + x (3 a)$ .

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Paso 3.4.5

Factoriza $x$ de $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ .

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Paso 3.5

Divide cada término en $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ por $- a c + 3 a - 2$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ por $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- a c + 3 a - 2$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- a c$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $3 a$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Paso 3.5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (a c) - (- 3 a)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Paso 3.5.3.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Paso 3.5.3.6

Factoriza $- 1$ de $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Paso 3.5.3.7

Reescribe los negativos.

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Paso 3.5.3.7.1

Reescribe $- (a c - 3 a + 2)$ como $- 1 (a c - 3 a + 2)$ .

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Paso 3.5.3.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$