Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x}{3} - 1 = \frac{x - 2}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $\frac{2 x}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $\frac{2 x}{3}$ y $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{3} - 2 = x - 2$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{3} - 2 - x = - 2$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $4 x - x \cdot 3$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{3} - 2 = - 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = - 2 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Paso 3.3

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$