Matemática discreta Ejemplos

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Expande $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

Paso 2.2

Combina $\frac{x}{4}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $\ln (3)$ de $x \ln (3)$ .

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $\frac{4}{\ln (3)}$ y $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 2.52371901 \dots$