Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) + 2 x - 3 = 10$

Paso 1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot (x + 4) + 2 x - 3$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 4 + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4 + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot 2 + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 + 2 x - 3 = 10$

Paso 1.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + 6 - 3 = 10$

Paso 1.3

Combina $2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + 6 - 3 = 10$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + 6 - 3 = 10$

Paso 1.5

Obtén el denominador común

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Paso 1.5.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} - 3 = 10$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 10$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} - 3 = 10$

Paso 1.5.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} = 10$

Paso 1.5.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} = 10$

Paso 1.5.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} = 10$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 6 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Paso 1.7.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 12 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 12 - 6}{2} = 10$

Paso 1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.8.1

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$\frac{7 x + 12 - 6}{2} = 10$

Paso 1.8.2

Resta $6$ de $12$ .

$\frac{7 x + 6}{2} = 10$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 6 = 10 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$7 x + 6 = 20$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 20 - 6$

Paso 4.1.2

Resta $6$ de $20$ .

$7 x = 14$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x = 14$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x = 14$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $14$ por $7$ .

$x = 2$