Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{x}{25}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$ .

$\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $25$ .

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $\frac{4}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $- \frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Paso 3.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7})$

Paso 3.2.1.3.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35})$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 25 \frac{4 \cdot 5 - 2 \cdot 7}{35}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = 25 \frac{20 - 2 \cdot 7}{35}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$x = 25 \frac{20 - 14}{35}$

Paso 3.2.1.5.3

Resta $14$ de $20$ .

$x = 25 (\frac{6}{35})$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$x = 5 (5) \frac{6}{35}$

Paso 3.2.1.6.2

Factoriza $5$ de $35$ .

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Paso 3.2.1.6.3

Cancela el factor común.

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Paso 3.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$x = 5 (\frac{6}{7})$

Paso 3.2.1.7

Combina $5$ y $\frac{6}{7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{7}$

Paso 3.2.1.8

Multiplica $5$ por $6$ .

$x = \frac{30}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{30}{7}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{285714}$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{2}{7}$