Matemática discreta Ejemplos

$3^{x + 3} = 2^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{x + 3})$ ; para ello, mueve $x + 3$ fuera del logaritmo.

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 3) \ln (3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

Paso 4.3

Resta $3 \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (3) - x \ln (2)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - \ln (2)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 8.12853387 \dots$