Matemática discreta Ejemplos

$3^{x + 3} = \frac{1}{27^{3 x}}$

Paso 1

Mueve $27^{3 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x + 3} = 27^{- 3 x}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x + 3} = 3^{3 (- 3 x)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x + 3 = 3 (- 3 x)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x + 3 = - 9 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 3 + 9 x = 0$

Paso 4.2.2

Suma $x$ y $9 x$ .

$10 x + 3 = 0$

Paso 4.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x = - 3$

Paso 4.4

Divide cada término en $10 x = - 3$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $10 x = - 3$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{10}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{10}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{10}$

Forma decimal:

$x = - 0.3$