Matemática discreta Ejemplos

$64^{4 x} = 16^{x + 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{3 (4 x)} = 4^{2 (x + 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (4 x) = 2 (x + 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x = 2 (x + 2)$

Paso 3.2

Simplifica $2 (x + 2)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$12 x = 2 x + 4$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x - 2 x = 4$

Paso 3.3.2

Resta $2 x$ de $12 x$ .

$10 x = 4$

Paso 3.4

Divide cada término en $10 x = 4$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $10 x = 4$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{10}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{10}$

Paso 3.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.4$