Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$

Paso 1

Simplifica $1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{5}$ al numerador.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} (- \frac{1}{15})$

Paso 1.1.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{15}$ al numerador.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Paso 1.1.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Paso 1.1.3.4

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Paso 1.1.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Paso 1.1.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- - 1}{5 \cdot 5}$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5}$

Paso 1.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{25}$

Paso 1.1.7

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{25}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25}{25} + \frac{1}{25}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25 + 1}{25}$

Paso 1.2.3

Suma $25$ y $1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{26}{25}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{3 x}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} + \frac{3 x}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5 x}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $45$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{5 x}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.4.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.4.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{x (25 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{x (25 + 27)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.1.4

Suma $25$ y $27$ .

$\frac{x \cdot 52}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 2.6.2

Mueve $52$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{52 x}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{1}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $25$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{25}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26 + 5}{25}$

Paso 3.5

Suma $26$ y $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{31}{25}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{45}{52}$ .

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $45$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $52$ de $52 x$ .

$\frac{1}{52} (52 (x)) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$x = \frac{5 (9)}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9}{52} \cdot \frac{31}{5}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{9}{52}$ por $\frac{31}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 31}{52 \cdot 5}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $9$ por $31$ .

$x = \frac{279}{52 \cdot 5}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $52$ por $5$ .

$x = \frac{279}{260}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{279}{260}$

Forma decimal:

$x = 1.07307692 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{19}{260}$