Matemática discreta Ejemplos

$5^{x} = 10^{c (x)}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

Paso 3

Expande $\ln (10^{c (x)})$ ; para ello, mueve $c (x)$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

Paso 4

Multiplica $c$ por $x$ .

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Resta $c x \ln (10)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $x \ln (5) - c x \ln (10)$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $- c x \ln (10)$ .

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ .

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5) - c \ln (10)$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$x = 0$