Matemática discreta Ejemplos

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Paso 2

Divide cada término en $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ por $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- \frac{x}{2}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $1.75$ por $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ ; para ello, mueve $- \frac{x}{2}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6.1.2

Multiplica.

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Forma decimal:

$x = 8.09110879 \dots$