Matemática discreta Ejemplos

$1.33 \sin (25) = 1.5 \sin (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1.5 \sin (x) = 1.33 \sin (25)$ .

$1.5 \sin (x) = 1.33 \sin (25)$

Paso 2

Multiplica $1.33$ por $\sin (25)$ .

$1.5 \sin (x) = 0.56208228$

Paso 3

Divide cada término en $1.5 \sin (x) = 0.56208228$ por $1.5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $1.5 \sin (x) = 0.56208228$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (x)}{1.5} = \frac{0.56208228}{1.5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1.5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.5 \sin (x)}{1.5} = \frac{0.56208228}{1.5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0.56208228}{1.5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0.56208228$ por $1.5$ .

$\sin (x) = 0.37472152$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0.37472152)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Evalúa $\arcsin (0.37472152)$ .

$x = 22.00710245$

Paso 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 22.00710245$

Paso 7

Resta $22.00710245$ de $180$ .

$x = 157.99289754$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 8.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 9

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 22.00710245 + 360 n, 157.99289754 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$