Matemática discreta Ejemplos

$1.065 = {(1 + \frac{x}{4})}^{4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[4]{1.065}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065}$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065} - 1$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065}$

Paso 3.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065} - 1$

Paso 3.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.1

Simplifica $4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

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Paso 3.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065}) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.8.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Paso 3.8.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Paso 3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Forma decimal:

$x = 0.06347313 \dots, - 8.06347313 \dots$