Matemática discreta Ejemplos

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Paso 1

Simplifica $- 0.8 x (x - 9)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.8 x \cdot x - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$- 0.8 (x \cdot x) - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 0.8 x^{2} - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Paso 1.5

Multiplica $- 9$ por $- 0.8$ .

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x = 1.4 x + 5.3$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1.4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x - 1.4 x = 5.3$

Paso 2.2

Resta $1.4 x$ de $7.2 x$ .

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x = 5.3$

Paso 3

Resta $5.3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3 = 0$

Paso 4

Factoriza $- 0.1$ de $- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 0.1$ de $- 0.8 x^{2}$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) + 5.8 x - 5.3 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $- 0.1$ de $5.8 x$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 5.3 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 0.1$ de $- 5.3$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $- 0.1$ de $- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $- 0.1$ de $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 (53)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ por $- 0.1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ por $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.1$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Paso 5.2.1.2

Divide $8 x^{2} - 58 x + 53$ por $1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = \frac{0}{- 0.1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 0.1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 58$ y $c = 53$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{58 \pm \sqrt{{(- 58)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 53)}}{2 \cdot 8}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 58$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 4 \cdot 8 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 53$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 32 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $53$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 1696}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.3

Resta $1696$ de $3364$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{1668}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4

Reescribe $1668$ como $2^{2} \cdot 417$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $1668$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{4 (417)}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 417}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{2 \cdot 8}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{417}}{8}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Forma decimal:

$x = 6.17757223 \dots, 1.07242776 \dots$